Question

质量为m的光滑小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以

质量为m的光滑小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（　　）A．0B．mgC．3mgD．5mg

Answer 1

当小球以速度v经轨道最高点时，恰好不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，则有：
mg=m

v2

R

，
可得：v=

gR

设小球以速度2v经过轨道最高点时，小球受重力mg和轨道向下的支持力N，由合力充当向心力，根据牛顿第二定律有：
N+mg=m

(2v)2

R

；
联立解得：N=3mg
又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，有：N′=N=3mg；
故选：C．