Question

已知函数f(x)=loga[(2-x)/(2+x)] (a>0,a≠1) 1)当a=3时,求函数f(x)在

Answer 1

a＞0，且a≠1
f(x)=loga[(2-x)/(2+x)] = loga{[4-(2+x)]/(2+x)} = loga[4/(2+x)-1]

第一问：
a=3时，f(x)=log3[4/(2+x)-1]
2+x单调增，4/(2+x)-1单调减，log3[4/(2+x)-1]单调减
最大值f(-1)=log3[(2+1)/(2-1)]=log3[3]=1
最小值f(1)=log3[(2-1)/(2+1)]=log3[1/3]=-1

第二问：
零和负数无对数：(2-x)/(2+x)＞0，-2＜x＜2
定义域（-2，2）
a^f(x)=a^{loga[4/(2+x)-1] = 4/(2+x)-1
g(x) = -ax² - (2x+4)a^f(x) + 4
= -ax² - 2(x+2)* [4/(2+x)-1]+ 4
= -ax² - 8 +2(x+2) + 4
= -ax²+2x
= -a(x-1/a)²+1/a
-a(x-1/a)²≤0
-a(x-1/a)²+1/a≤1/a
值域（-无穷大，1/a]

追问

= -ax² - 2(x+2)* [4/(2+x)-1]+ 4
= -ax² - 8 +2(x+2) + 4 怎么算的，详细点么？

追答

g(x) = -ax² - (2x+4)a^f(x) + 4
= -ax² - 2(x+2)* [4/(2+x)-1]+ 4 ...... 【此步是将a^f(x)=4/(2+x)-1代入】
= -ax² - 2(x+2)* 4/(2+x) + 2(x+2)*1 + 4 ...... 【此步是去括号[]】
= -ax² - 8 +2(x+2) + 4 ......【这步就是对上一步的计算啊】