Question

求证：任意一个三角形的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上

求证：任意一个三角形的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上．

Answer 1

证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q， ∵P在∠BAC的平分线AD上， ∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上， ∴PM=PN， ∴PQ=PN， ∴点P在∠C的平分线．

Answer 2

证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，


∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．    

Answer 3

证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，

∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．