Question

设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?2n，求数

设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵

a2＝2 S5＝15

∴

a1+d＝2 5a1+ 1 2 ?5?4d＝15

∴

a1＝1 d＝1

∴a_n=1+（n-1）=n，
即a_n=n．
（2）∵b_n=a_n?2ⁿ，a_n=n
∴b_n=n?2ⁿ，
数列{b_n}的前n项和T_n=1?2¹+2?2²+3?2³+…+n?2ⁿ，
∴2T_n=1?2²+2?2³+3?2⁴+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹，
T_n-2T_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n2ⁿ⁺¹，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．