Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a= 1 2 c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a= 1 2 c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若 S △ABC = 3 ，求b的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA= 1 2 sinC+sinBcosC，…（2分） 又因为A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分） 可得sinBcosC+sinCcosB= 1 2 sinC+sinBcosC，…（6分） 即cosB= 1 2 ．所以B= 1 3 π                                 …（7分） （Ⅱ） 因为  S △ABC = 3 ，所以  1 2 acsin 1 3 π= 3 ，所以ac=4    …（10分） 由余弦定理可知：b 2 =a 2 +c 2 -ac≥2ac-ac=ac        …（12分） 所以b 2 ≥4，即b≥2，所b的最小值为2．　　　　　　　　…（14分）