Question

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　） A．300 B．216 C．180 D．162

Answer 1

因为0的存在，显然应该分类讨论。
解法一：直接法
1）取出的两个偶数中含0，另一个偶数必是2、4之一,C(2,1)，2个奇数从3个奇数中取,C(3,2)。
最高位只能从3个非零数字中取C(3,1)，剩下的全排列A(3,3)即可。
根据分步原理，则有C(2,1)*C(3,2)*C(3,1)*A(3,3)=108个。
2）两个偶数中不含0，只能是2和4一起取C(2,2)，奇数取法为C(3,2)，然后4个数字全排列A(4,4)即可。
根据分步原理，则有C(2,2)*C(3,2)*A(4,4)=72个。
根据分类原理可知，总共有108+72=180个没有重复数字的四位数。
解法二：间接法（排除法）
不考虑排列的4位数字是否是四位数，则有C(3,2)*C(3,2)*A(4,4)=216个。
最高位是0的四位数字的非四位数，C(2,1)*C(3,2)*A(3,3)=36个。
所以 有 216-36=180个。

Answer 2

由题意知，本题是一个分类计数原理， 第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数的个数为C 3 2 A 4 4 =72 第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位， 组成没有重复数字的四位数的个数为C 3 2 C 2 1 [A 4 4 -A 3 3 ]=108 ∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180 故选C．