已知:如图,D是ΔABC的BC边上的中点, DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证:(1)ΔABC是等

已知:如图,D是ΔABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证:(1)ΔABC是等腰三角形;(2)当∠A=90。时,试判断四边形A... 已知:如图,D是ΔABC的BC边上的中点, DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证:(1)ΔABC是等腰三角形; (2)当∠A=90 。 时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论。 展开
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予希274
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知道答主
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证明:(1)∵D是ΔABC的BC边上的中点
    ∴BD=DC
    ∵DE⊥AC,DF⊥AB
    ∴∠DFB=∠DEC=90°
   又∵BF=CE
    ∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)
     ∴∠B=∠C
    ∴AC=AB 即△ABC是等腰三角形
(2)当∠A=90°时,四边形AFDE是正方形
  理由:∵∠A=∠AFD=∠AED=90°
     ∴四边形AFDE是矩形
  又∵AB=AC,BF=CE
     ∴AF=AE
    ∴四边形AFDE是正方形

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