Question

已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．求证：（1）ΔABC是等

已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．求证：（1）ΔABC是等腰三角形； （2）当∠A=90 。 时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）∵D是ΔABC的BC边上的中点     ∴BD=DC     ∵DE⊥AC，DF⊥AB     ∴∠DFB=∠DEC=90°    又∵BF=CE     ∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）      ∴∠B=∠C     ∴AC=AB 即△ABC是等腰三角形 （2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形   理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°      ∴四边形AFDE是矩形   又∵AB=AC，BF=CE      ∴AF=AE     ∴四边形AFDE是正方形