Question

如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE ∥ AC交AB于E，请说明AE=BE

如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE ∥ AC交AB于E，请说明AE=BE．

Answer 1

证明：∵DE ∥ AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．