Question

过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为34π的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离

过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为34π的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）
所作直线方程为y＝tg

3π

4

(x?1)或y＝1?x，
它与抛物线之二交点坐标由下面方程组
确定

y＝1?x y2＝4x

，
解得（1-x）²=4x，x²-6x+1=0
由根与系数关系，得x₁+x₂=6，x₁x₂=1．
又解得y²=4（1-y），y²+4y-4=0，
y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4．
由两点间距离公式d＝

(x1?x2)2+(y1?y2)2

但（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36-4=32，
（y₁-y₂）²=（y₁+y₂）²-4y₁y₂=16+16=32
∴d＝

32+32

＝8
故AB两点间距离为8．