(2012?百色)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上,且A(-4

(2012?百色)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上,且A(-4,0),B(6,0),D(0,3).(1)写出点C的坐... (2012?百色)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上,且A(-4,0),B(6,0),D(0,3).(1)写出点C的坐标,并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式;(2)若点E是BC的中点,请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E. 展开
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(1)作CF⊥x轴,垂足为F,
∵梯形为等腰梯形,
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2,
∴点C的坐标为(2,3).
设过点C的反比例函数解析式为y=
k
x
,则3=
k
2

∴k=6.
∴过点C的反比例函数解析式为y=
6
x

设直线BC的解析式为y=mx+n,则
2m+n=3
6m+n=0

解这个方程组,得
m=?
3
4
n=
9
2

∴直线BC的解析式为y=-
3
4
x+
9
2

(2)设点E的坐标为(x,y).
∵点E是BC的中点,
∴x=
2+6
2
=4,y=
3+0
2
=
3
2

∴点E的坐标为(4,
3
2
).
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=
6
x
,得y=
6
4
=
3
2

∴经过点C的反比例函数y=
6
x
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