Question

已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切，过点P（4，0）且不垂直于x

已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线 与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求 的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

Answer 1

已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线 与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求 的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

(1)解：由题意知 ，∴ ，即 又 ，∴ 故椭圆的方程为                                                                                          2分 (2)解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 由 得：                                                 4分 由 得： 设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，则 　　①                        6分 ∴

略