Question

已知：a-b=5，ab=3，则（a2+1）（b2-1）=______

已知：a-b=5，ab=3，则（a2+1）（b2-1）=______．

Answer 1

∵a-b=5，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=25，
a²+b²=（a-b）²+2ab=25+6=31，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²=31+6=37，
∴a+b=±

37

，
当a+b=

37

时，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9-5

37

-1=8-5

37

；
当a+b=-

37

时，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9+5

37

-1=8+5

37

．
故答案为：8±5

37