Question

已知函数f(x)＝log2x?1log2x+1．（1）若f(x)＝23，求x的值；（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解

已知函数f(x)＝log2x?1log2x+1．（1）若f(x)＝23，求x的值；（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由

log2x?1

log2x+1

＝

2

3

可得log₂x=5
∴x=32
（2）当2≤x≤16时，1≤log₂x≤4
f(x)＝

log2x?1

log2x+1

=1?

2

log2x+1

∈[0，

3

5

]
若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解
∴0≤a≤

3

5