Question

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．

Answer 1

解  由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：
且AA′=BB′=CC′=4cm，（2分）
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2

3

cm．（4分）
∴正三角形ABC的边长为
|AB|=

2 3

sin60°

=4．（6分）
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×4+2×

1

2

×4²sin60°=48+8

3

（cm²）．（10分）
体积为V=S_底?|AA′|=

1

2

×4²sin60°×4=16

3

（cm³）．（14分）
故这个三棱柱的表面积为（48+8

3

）cm²，体积为16

3

cm³．