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抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M为抛物线C上一点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原
抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M为抛物线C上一点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点),且外接圆的面积为9π,则p=()A.2B.4C.6...
抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M为抛物线C上一点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点),且外接圆的面积为9π,则p=( )A.2B.4C.6D.8
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∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,
∵圆面积为9π,∴圆的半径为3,
又∵圆心在OF的垂直平分线上,|OF|=
,
∴
+
=3,
∴p=4
故选:B.
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,
∵圆面积为9π,∴圆的半径为3,
又∵圆心在OF的垂直平分线上,|OF|=
p |
2 |
∴
p |
2 |
p |
4 |
∴p=4
故选:B.
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