Question

如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC

如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5R的水平轨道．现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g．求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量）（1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t是多？（2）斜轨道上E点到B点的距离；（3）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍．若按此要求，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围．

Answer 1

（1）滑块从D点抛出后做平抛运动，竖直方向有：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

＝2

R g

（2）通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，则
E点速度方向速度v_y=vcosθ，
所以DE的高度为：hDE＝

vy2

2g

＝

v2(cosθ)2

2g

则斜轨道上EB的高度为：hEB＝2R?hDE＝2R?

v2(cosθ)2

2g

，
所以斜轨道上E点到B点的距离为：sBE＝

hEB

sinθ

＝

2R? v2(cosθ)2 2g

sinθ

；
（3）恰好到达最高点D时，有：
mg=m

v12

R

解得：v1＝

gR

当物体对D点轨道的压力为物体自重的3倍时，有：
mg+3mg=m

v22

R

解得：v2＝2

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