Question

如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压强为P1，若取走金属块 A，金属块B对地

如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压强为P1，若取走金属块 A，金属块B对地面的压强为P2，已知P1：P2=3：2，则金属块A与金属块B的重力之比GA：GB=______；若金属块A、B的边长之比LA：LB=2：3，则金属块A与金属块B的密度之比ρA：ρB=______．

Answer 1

两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压力等于金属块A、B的重力之和：F₁=G_A+G_B，受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强P₁=

F1

SB

=

GA+GB

SB

，
若取走金属块 A，金属块B对地面的压力等于金属块B的重力：F₂=G_B，受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强P₂=

F2

SB

=

GB

SB

，
则两次金属块B对地面的压强之比P₁：P₂=

GA+GB

SB

：

GB

SB

=（G_A+G_B）：G_B，
数据代入得，（G_A+G_B）：G_B=P₁：P₂=3：2，
解得G_A：G_B=1：2，
若金属块A、B的边长之比L_A：L_B=2：3，则金属块A、B的体积之比V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：27，
∵ρ=

m

V

，G=mg，
∴ρ=

m

V

=

G g

V

=

G

Vg

，
则金属块A与金属块B的密度之比ρ_A：ρ_B=

GA

VAg

：

GB

VBg

=

GA

VA

：

GB

VB

=

1

8

：

2

27

=27：16．
故答案为：1：2；27：16．