Question

已知x，y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x?5y≤3，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则M-m为（　

已知x，y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x?5y≤3，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则M-m为（　　）A．9B．11C．17D．28

Answer 1

不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+5y得y=?

3

5

x+

z

5

，
平移直线y=?

3

5

x+

z

5

，则由图象可知当直线y=?

3

5

x+

z

5

经过点A时直线y=?

3

5

x+

z

5

的截距最大，
此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．
由

y＝x+1 5x+3y＝15

解得

x＝ 3 2 y＝ 5 2

，即A（

3

2

，

5

2

），
此时M=z=3×

3

2

+5×

5

2

=17，
由

y＝x+1 x?5y＝3

，解得

x＝?2 y＝?1

，即B（-2，-1），
此时m=3×（-2）+5×（-1）=-11，
∴M-m=17-（-11）=28，
故选：D