如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接BC、OC．（1）求证：∠BCD=12∠COB；（2）若OC=10，∠BCD=15°，求
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接BC、OC．（1）求证：∠BCD=12∠COB；（2）若OC=10，∠BCD=15°，求阴影部分的面积．...
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接BC、OC．（1）求证：∠BCD=12∠COB；（2）若OC=10，∠BCD=15°，求阴影部分的面积．
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（1）∵AB⊥CD，
∴
=
，
连接BD，则∠BCD=∠BDC，
∵∠COB=2∠BDC（圆周角定理），
∴∠COB=2∠BCD，
即∠BCD=
∠COB．
（2）∵∠BCD=15°，
∴∠COB=30°，
∴∠AOC=150°，
又∵OC=10，
∴S阴影=
=
π=
π．
∴
 |
| CB |
|
| BD |
连接BD，则∠BCD=∠BDC，
∵∠COB=2∠BDC（圆周角定理），
∴∠COB=2∠BCD，
即∠BCD=
| 1 |
| 2 |
（2）∵∠BCD=15°，
∴∠COB=30°，
∴∠AOC=150°，
又∵OC=10，
∴S阴影=
| 150π×102 |
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