Question

（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ＝92sin(θ+π4)上．（1）求点P的

（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ＝92sin(θ+π4)上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

Answer 1

（1）由

x＝1+cosα y＝sinα

得点P的轨迹方程（x-1）²+y²=1（y≥0），
又由C：ρ＝

9

2 sin(θ+ π 4 )

得ρ＝

9

sinθ+cosθ

，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
∴曲线C的直角坐标方程x+y=9．
（2）半圆（x-1）²+y²=1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离为d=

|1?9|

2

＝4

2

，
∴点P与点Q之间距离的最小值=4

2

-1．