Question

如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点

如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=10，ON=8，则OM=______．

Answer 1

连结MN，作NH⊥OA于H，如图，
∵线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点，
∴∠MPN=90°，PN=PM=

10

，
∴△PMN为等腰直角三角形，
∴MN=

2

PM=2

5

，
在Rt△OHN中，∵∠NOH=30°，ON=8，
∴NH=

1

2

ON=4，
OH=

3

NH=4

3

，
在Rt△MNH中，∵NH=4，MN=2

5

，
∴MH=

MN2?NH2

=2，
∴OM=OH+HM=4

3

+2．
故答案为4

3

+2．