（2008?毕节地区）如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值
（2008?毕节地区）如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．...
（2008?毕节地区）如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．
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解答：
解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M（如图）
∴∠M=∠ECD，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC，
∴AM=CD=
BC，
∵AM∥BC，
∴△AMF∽△BCF，
∴
=
，
∴
=
，即BF=2AF，
∴AB=BF+AF=3AF，
∴AF：AB=1：3．
解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M（如图）∴∠M=∠ECD，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC，
∴AM=CD=
| 1 |
| 2 |
∵AM∥BC，
∴△AMF∽△BCF，
∴
| AF |
| BF |
| AM |
| BC |
∴
| AF |
| BF |
| 1 |
| 2 |
∴AB=BF+AF=3AF，
∴AF：AB=1：3．
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