Question

2013年12月14日，中国“嫦娥三号”探测器在月面虹湾区域成功软着陆．在使用7500N发动机经历720s动力下降

2013年12月14日，中国“嫦娥三号”探测器在月面虹湾区域成功软着陆．在使用7500N发动机经历720s动力下降后，“嫦娥三号”携“玉兔”距月球表面高度为h处悬停，如图所示．然后关闭反冲发动机，自由下落到月面实现软着陆．已知卫星在离月球表面高度为R处绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，且h＜＜R，将月球看做质量均匀分布的球体，忽略月球的自转．求：（1）月球表面的重力加速度g的大小；（2）“嫦娥三号”着陆前瞬间的速度v的大小．

Answer 1

（1）设月球质量为M，卫星质量为m，则根据万有引力提供向心力有：
G

Mm

(2R)2

＝m

4π2

T2

?2R
月球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：G

Mm

R 2

＝mg 
解得：g＝

32π2R

T2

（2）关闭反冲发动机后，“嫦娥三号”自由下落，则有：
v²=2gh 
代入g值解得：v＝

8π

T

hR

答：（1）月球表面的重力加速度g的大小为g＝

32π2R

T2

；
（2）“嫦娥三号”着陆前瞬间的速度v的大小为v＝

8π

T

hR

．