Question

在真空中，半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B=0.2T，一个带正电的粒子

在真空中，半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B=0.2T，一个带正电的粒子以初速度v0=1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷qm=1×108C/kg，不计粒子重力．（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．

Answer 1

（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m

v 2 0

r

，
解得：r=5×10^-2m；
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，
当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．
则有：sinθ=

R

r

=

3

5

，
解得：θ=37°，
由几何知识得，粒子最大偏转角：β=2θ=74°．
答：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是5×10^-2m．
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v₀方向与ab的夹角θ为37°，粒子最大偏转角为74°．