将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积
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解答：
解：如图设∠PON=θ，则PN=20sinθ，MN=20cosθ-
sinθ，
SMNPQ=20sinθ（20cosθ-
sinθ），
当θ=30°时，SMNPQ取最大值
．
如图（2），设∠FOA=θ，则EF=40sin（30°-θ），在△OFG中，∠OGF=150°，故
＝
即FG=40sinθ
设矩形的面积为S．
那么S矩形EFFG=1600sinθsin（30°-θ）
=800[cos（2θ-30°）-cos30°]=800[cos（2θ-30°）-
]
又∵0＜θ＜30°，故当cos（2θ-30°）=1即θ=15°时，S取最大值400（2-
），显然，
×400＞(2?
)×400，所以内接矩形的最大面积为
．
解：如图设∠PON=θ，则PN=20sinθ，MN=20cosθ-| 20 | ||
|
SMNPQ=20sinθ（20cosθ-
| 20 | ||
|
当θ=30°时，SMNPQ取最大值
200
| ||
| 3 |
如图（2），设∠FOA=θ，则EF=40sin（30°-θ），在△OFG中，∠OGF=150°，故
| FG |
| sinθ |
| R |
| sin150° |
设矩形的面积为S．
那么S矩形EFFG=1600sinθsin（30°-θ）
=800[cos（2θ-30°）-cos30°]=800[cos（2θ-30°）-
| ||
| 2 |
又∵0＜θ＜30°，故当cos（2θ-30°）=1即θ=15°时，S取最大值400（2-
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| 6 |
| 3 |
200
| ||
| 3 |
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