Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．（1）求三棱锥B-PAC的体积；（2）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出PFFD的值；若不存在，试说明理由；

Answer 1

（1）∵PD⊥底面ABCD∴PD是三棱锥B-PAC的高，
∴v=

1

3

×PD×S△ABC＝

1

3

×3a×

1

2

a×2a=a³

（2）存在点F使PB∥平面ACF，

PF

DF

＝2
连接BD交AC于E，连接EF，AD∥BC，AD=a，BC=2a，
所以

AD

BC

＝

DE

EB

＝

DF

PF

＝

1

2

，所以PB∥EF
又EF?平面ACF，PB不在平面ACF内，所以PB∥平面ACF