如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB并延长交圆O2于E，AF切圆O1于
如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．（1）求证：CACD＝AFDE；...
如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．（1）求证：CACD＝AFDE；（2）若CAAD＝32，圆O1的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．
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解答：
（1）证明：连接AB．
∵AC是直径，
∴∠CBA=90°．
又∵四边形ABED内接于⊙O2，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O1于A点，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴
＝
．
（2）解：∵
＝
，
又∵CA=1，
∴CD=
．
在Rt△CDE中，tan30°=
，
∴DE=
．
（1）证明：连接AB．∵AC是直径，
∴∠CBA=90°．
又∵四边形ABED内接于⊙O2，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O1于A点，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴
| CA |
| CD |
| AF |
| DE |
（2）解：∵
| CA |
| AD |
| 3 |
| 2 |
又∵CA=1，
∴CD=
| 20 |
| 3 |
在Rt△CDE中，tan30°=
| DE | ||
|
∴DE=
| 20 |
| 9 |
| 3 |
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