Question

如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有

如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的粒子由电场左侧平行于x轴射入电场．粒子到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，粒子进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．粒子重力不计．若OC与x轴的夹角也为φ，求：（1）粒子在磁场中运动的时间t；（2）粒子在磁场中运动速度的大小v；（3）匀强电场的场强大小E．

Answer 1

（1）画出粒子在磁场中运动的轨迹如图，由几何关系得，粒子在磁场中偏转的圆心角是90°，所以：
t＝

T

4

  ①
又：qvB＝

mv2

R

   ②
T＝

2πR

v

   ③
联立①②③解得：t＝

πm

2qB

；
（2）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝

mv2

R

解得：v＝

qBd

m

sinφ；
（3）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v₀，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
解得：a＝

v2sinφcosφ

d

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：E＝

qB2d

m

sin3φcosφ；
答；（1）粒子在磁场中运动的时间是

πm

2qB

；（2）粒子在磁场中的速度为v＝

qBd

m

sinφ；（3）匀强电场的大小为

qB2d

m

sin3φcosφ．