Question

多元函数极限证明

用定义证明lim(x->1,y->1)(2x^2+3y)=5
不能直接带进去啊啊啊！！因为要用定义正

Answer 1

　　用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是。
　　证明 限 |x-1|<1，则有 |x+1|=|x-1+2|<2+|x-1|<3。
　 　对任意ε>0，要使
　　　　|[2(x^2)+3y]-5| = 2|x+1||x-1|+3|y-1| < 6|x-1|+3|y-1| < ε，
只需 |x-1| < min{1, ε/9}，|y-1| < min{1, ε/9}，取 η = min{1, ε/9}，则当 0<|x-1|<η，0<|y-1|<η 时，有
　　　　|[2(x^2)+3y]-5| < 6|x-1|+3|y-1| < 9η <= ε，
得证。

Answer 2

这是我的见解 2X^2+2+3Y+3=0 2(X+1)(X-1)+3(Y-1)=0 由无穷小量性质得知 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 即证得