Question

如图，三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90度，D为边AB上一点。

如图，三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90度，D为边AB上一点。
（1）求证：三角形ACE全等三角形BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长；

Answer 1

证明：
（1）
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD^2+AE^2=DE^2．
由（1）知AE=DB，
∴AD^2+DB^2=DE^2．
DE^2=5^2+12^2=169
DE=13

追答

求釆

追问

还是你给力

追答

thanks 必须的

Answer 2

证明：
（1）
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD^2+AE^2=DE^2．
由（1）知AE=DB，
∴AD^2+DB^2=DE^2．
DE^2=5^2+12^2=169
DE=13

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