Question

点D是三角形ABC边BC上一点，若AB=AD=2，AC=4，BD：CD=2：3，ABC是什么三角形？

点D是三角形ABC边BC上一点，若AB=AD=2，AC=4，BD：CD=2：3，答案是ABC是直角三角形。

但是有个疑问：BD范围是0-4，DC范围是2-6，根据BD:DC=2:3得知，4>BD>4/3，6>BC>2+4/3。那么ABC是什么三角形呢？感觉都有可能，不见得非是直角三角形。这如何解释？

Answer 1

ΔABD是等腰三角形，∴∠ADC为钝角，
∴CD<AC=4，∴BC<8。

解：过A作AH⊥BD于H，并设BD=2K(K>0)，则CD=3K，
∴BH=K，CK=4K，
又AB^2-BH^2=AH2=AC^2-CH^2，
∴4-K^2=16-16K^2，
15K^2=12，
K^2=4/5，
∴BC^2=(5K)^2=25×4/5=20，
∵AB^2+AC^2=2^2+4^2=20，
∴BC^2=AB^2+AC^2，
∴ΔABC是直角三角形。