Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5,5]

(1)当a=-1时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。

Answer 1

1、f(x)=x²-2x+2，二次函数的对称的中线为X=1；且x∈[-5,5]，曲线的头朝下
则[1,5]递增；[-5,1]递减

2、f(x)=x²-2ax+2，肯定是曲线朝下的，要在区间[-5,5]上是单调函数；那么中线的位置只能在-5以左或是5以右，即-a≤-5或-a≥5；即a∈(-∞,-5]&[5,-+∞)

Answer 2

1. f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1

   所以递增区间为【1，5】

2. 对称轴为x=-a

   所以当-a<=-5或-a>=5时，f(x)单调

   即a<=-5或a>=5