Question

函数f(x)=x^2+2ax+1,求f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)

Answer 1

你写的题目不是很清楚，不过我猜测是求f(x)的最小值吧
f(x)的最小值用a来表示，这个很好判断，这需要对a进行分段讨论。

从函数可以知道开口向上，定义域x的取值范围是[-1,1]，在定义域上的f(x)最小。
1、抛物线的顶点在这个定义域内，即-1≤-b/a≤1，有最小值就是顶点的y值即f(-b/a)
2、定义域在抛物线顶点右边，即-b/a<-1，所以定义域内函数是增函数，最小值为f(-1)
3、定义域在抛物线顶点左边，即1<-b/a，所以定义域内函数是减函数，最小值为f(1)

这是提示，你自己代入看看就知道了，很好计算的，自己代入吧！提示到这里

Answer 2

f(x)=x²+2ax+1表示开口向上、对称轴为直线x=-a、与y轴交于(0,1)的二次函数。
当-a<-1时，f(x)在此区间内单调递增，最小值为f(-1)=2-2a

当-1<-a<1时，最小值为f(-a)=1-a^2
当-a>1时，f(x)在此区间内单调递减，最小值f(1)=2+2a
........好久没做了，答案，，，，，

Answer 3

f(x)=(x+a)²-a²+1，所以需要讨论对称轴x=-a和区间【-1,1】的关系：
（1）若-a<-=-1,那么最小值g(a)=f(-1)=2-2a;
(2)若-1<-a<1,那么最小值g(a)=f(-a)=1-a²；
（3）若-a>=1,那么最小值g(a)=f(1)=2+2a