Question

一道圆锥曲线的题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线x=a^2/c与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率取值范围为？
为什么a-c<PF<a+c?

Answer 1

解：由已知|PF|=|AF|=a^/c -c=b^2/c
令P(x0,y0)则-a≤x0≤a
过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c - x0
根据椭圆离心率定义e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c - x0)
整理得：a(ac-b^2)/c^2 =x0
解得e∈[1/2 ,1)。

希望对你有所帮助 还望采纳~~

追问

我没学过椭圆的准线

http://zhidao.baidu.com/link?url=6a4FFyva20HZLBUCVKHaE-QTjFWNZZE866Z-PpFjm4nXEE-ogc8NviQdRFLc4R2KVarsLKbchXt8j0GoYlebuwVL5MMvEB_XCIKUTeWXSR7
我想知道这上面的a-c<PF<a+c是为什么

追答

都学到这个啦

这个老师应该会讲的呀
对于椭圆方程（以焦点在X轴为例）　x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0　a为半长轴　b为半短轴　c为焦距的一半)
（亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒小于1时，该直线便是椭圆的准线。）

准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴)。

追问

a-c<PF<a+c是为什么

Answer 2

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为