Question

如图是细菌和真菌在物质循环中作用的示意图．请据图回答：（1）植物通过______

如图是细菌和真菌在物质循环中作用的示意图．请据图回答：（1）植物通过______．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）=sin

1

4

x?sin

1

4

（x+2π）?sin

1

2

（x+3π）-

1

2

cos²

π

2

=sin

x

4

cos

x

4

（-cos

x

2

）=?

1

4

sinx
则：f′(x)＝?

1

4

cosx
令f′(x)＝?

1

4

cosx＝0解得：x=kπ+

π

2

（k∈Z）
由于x在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N^*）．
a1＝

π

2

   d=π
an＝

(2n?1)

2

π
（Ⅱ）利用上一步的结论：bn＝2nan=

π

2

(2n?1)2n
T_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=

π

2

[1?21+3?22+…+(2n?3)2n?1+(2n?1)2ⁿ]①
2Tn＝

π

2

[1?22+3?23+…+(2n?3)2ⁿ+（2n-1）2ⁿ⁺¹]②
①-②得：-Tn＝

π

2

[1?2+2?22+…+2?2n?(2n?1)2ⁿ⁺¹]
=

π

2

[2+

8?(1?2n?1)

1?2

?(2n?1)2n+1]
=-π[（2n-3）?2ⁿ+3]
所以：Tn＝π[(2n?3)?2n+3]
故答案为：（Ⅰ）an＝

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