Question

已知向量 OA =（3，-4）， OB =（6，-3）， OC =（5-m

已知向量 OA =（3，-4）， OB =（6，-3）， OC =（5-m，-3-m）．（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．

Answer 1

（1）若点A、B、C 共线，则 AB =λ AC ，λ 为非零实数，故 （3，1）=λ （2-m，1-m）， ∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m= 1 2 ． （2）∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴ CA ? CB =（m-2，m-1）?（m+1，m）=0， ∴m=1± 3 ．