Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 x=5+ 3 2 t y= 1 2 t （t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

Answer 1

（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ 2 =4ρcosθ，进而x 2 +y 2 =4x； 对于l：由 x=5+ 3 2 t y= 1 2 t （t为参数）， 得 y= 1 3 (x-5) ，即 x- 3 y-5=0 ．（5分） （2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2， 则弦心距 d= |2- 3 ×0-5| 1+3 = 3 2 ， 弦长 |PQ|=2 2 2 - ( 3 2 ) 2 = 7 ， 因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积 S=2d?|PQ|=3 7 ．（10分）