Question

有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上

有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x 2 -2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x 2 -（a 2 +1）x-a+2的图象不经过点（1，O）的概率是______．

Answer 1

∵x 2 -2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， ∴[-2（a-1）] 2 -4a（a-3）＞0， ∴a＞-1， 将（1，O）代入y=x 2 -（a 2 +1）x-a+2得，a 2 +a-2=0， 解得（a-1）（a+2）=0， a 1 =1，a 2 =-2． 可见，符合要求的点为0，2，3． ∴P= 3 7 ． 故答案为 3 7 ．