Question

（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0

（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：st+4s+1t．

Answer 1

（Ⅰ）∵实数s，t是方程20x²+14x+1=0的两不等实根，
∴s+t=-

7

10

，st=

1

20

，
∴s²+t²=（s+t）²-2st=

39

100

（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s²+14s+1=0，t²+14t+20=0，
∴实数s，

1

t

是方程20x²+14x+1=0的两不等实根，
∴s+

1

t

=-

7

10

，s?

1

t

=

1

20

，
∴

st+4s+1

t

=s+

1

t

+4s?

1

t

=-

1

2

．