Question

已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。

已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。

Answer 1

证明：连接OC，如图所示， ∵AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点， ∴OA=OB=OC， ∵PA=PB=PC， ∴△POA≌△POB≌△POC， ∴∠POA=∠POB=∠POC， ∵∠POA+∠POB=180°， ∴∠POA=∠POB=90°， ∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC， ∵OA∩OC=O， ∴PO⊥平面ABC。