Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在长方体 中， ，过 、 、 三

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在长方体 中， ，过 、 、 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ，且这个几何体的体积为 ．（1）求棱 的长；（2）若 的中点为 ，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

（1）3（2）

（1）设 ，由题设 ， 得 ，即 ，解得 ． 故 的长为 ．（6分） （2）因为在长方体中2 // ，所以 即为异面直线1 与2 所成的角（或其补角）．（8分） 在△ 中，计算可得 ，则 的余弦 值为 ， 故异面直线1 与2 所成角的大小为 ．（14分）