Question

（2014?海淀区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连

（2014?海淀区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=10，求△CAF的面积．

Answer 1

（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；

（2）
解：如图：过点F作FG⊥AC于G点，
∵BC=4，点D是边BC的中点，
∴BD=2，
由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD=2，
∵∠CAF=45°，
∴AG=GF=

2

，
在Rt△FGC中，∠FGC=90°，GF=

2

，CF=

10

，
∴GC=

FC2?FG2

＝2

2

，
∴AC=AG+GC=3

2

，
∴S_△CAF=

1

2

AC?FG=

1

2

×3

2

×

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