Question

（2012?鄂州）如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=13，则CF=______

（2012?鄂州）如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=13，则CF=______．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=

1

3

，
∴sin∠B=

2 2

3

，tan∠B=2

2

，
∵sin∠B=

AE

AB

=

2 2

3

，
∴AB=3

2

，
∴CD=3

2

，
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B=

AF

DF

=2

2

，
∴DF=

3 2

2

，
∴CF=CD-DF=

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