Question

如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ=12BC，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边

如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ=12BC，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长．

Answer 1

解：过P点作PF∥BC，交AC于F点
∵等边△ABC的边长为10，
∵点P是边AB的中点，CQ=

1

2

BC，
∴AP=CQ，
∵PF∥CQ，
∴△APF是等边三角形
∵PE⊥AC，
∴EF=

1

2

AF，
∵△APF是等边三角形，AP=CQ，
∴PF=CQ
∵PF∥CQ，
∴∠PFD=∠DCQ，∠FPD=∠Q，
∵PF=CQ，
∴△PDF≌△QDC，
∴DF=CD，
∴DF=

1

2

CF，
∴DE=EF+DF=

1

2

AF+

1

2

CF=

1

2

AC，
∴ED=5．
答：DE的长是5．