Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块沿杆下滑到距初始位置2L时的速度以及此过程中绳的拉力对小球所做的功．

Answer 1

（1）设小球的初始位置到O₂的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E₁．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
0-mgh=E₁-mg[h+（L-Lsinθ）]
设此时小物块的机械能为E₁，由机械能守恒定律得：
E1＝mBg(L?Lsinθ)＝mgL(1?

3

2

)
（2）当小物块下滑距离为2L时，设小物块及小球速度分别为v₁、v₂
有分析知，此时O₁C恰好竖直，与杆所成夹角θ=30°，v₁、v₂满足关系v₁cosθ=v₂
对系统分析由机械能守恒得：
mAg

3

l?mBg(

3

?1)l＝

1

2

mAv12+

1

2

mBv22
解得：v1＝

8 7 gl

，v2＝

6 7 gl

对小球分析，由动能定理得：
WF?mBg(

3

?1)l＝

1

2

mBv22
解得：WF＝mBg(

3

?

4

7

)l
答：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能为mgL(1?

3

2

)；
（2）小物块沿杆下滑到距初始位置2L时的速度为

8 7 gl

，此过程中绳的拉力对小球所做的功为mBg(

3

?

4

7

)l．