Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．

Answer 1

（1）由题意可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）．
把点（5，0）代入椭圆方程可得

52

a2

+0＝1，解得a²=25．
又c=4，∴b²=a²-c²=9．
∴椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

＝1．
（2）∵焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

＝1(a＞b＞0)，
∵椭圆经过两个点（0，2）和（1，0），
∴

42 a2 +0＝1 0+ 12 b2 ＝1

，解得

a2＝4 b2＝1

．
∴椭圆的标准方程为

y2

4

+x2＝1．