Question

如图所示，OACO为置于水平面的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有电阻R1和R2，R1=3Ω，R2=6Ω（导轨其他部

如图所示，OACO为置于水平面的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有电阻R1和R2，R1=3Ω，R2=6Ω（导轨其他部分电阻不计），导轨OAC的形状满足方程y=3sinx（m）（0≤x≤π），匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，方向垂直于导轨平面．足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定速率v=2.0m/s水平向右在导轨上从O点滑到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，金属棒的电阻r=2Ω．求：（1）外力F的最大值（2）金属棒在导轨上运动时，电阻R1上消耗的最大功率．

Answer 1

（1）当框的有效长度最大时，电动势最大；
最大长度L=3sin45°=3m；
最大电动势：E_m=BLv=0.4×3×2=2.4V 
两电阻并联，则总电阻：
R_外=

3×6

3+6

=2Ω，
由欧姆定律可知：I_总=

E

R外+r

=

2.4

2+2

=0.6A 
最大拉力：F=BIL=0.4×0.6×3=0.72N；
（2）由串并联电路规律可知：
R₁中的最大电流：I₁=

6

3+6

×0.6=0.4A  
则R₁消耗的最大功率：
P₁=I₁²R₁=0.4×0.4×3=0.48w；
答：（1）最大拉力为0.72N；（2）R₁上的最大功率为0.48W．