Question

如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）求证∠APB=∠DAP+∠FBP；（

如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）求证∠APB=∠DAP+∠FBP；（2）利用（1）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=80°，求∠AP2B的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质），
即∠APB=∠DAP+∠FBP；

（2）∠P=2∠P₁；

（3）由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP₂B=∠CAP₂+∠EBP₂，
∵AP₂、BP₂分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP₂=

1

2

∠CAP，∠EBP₂=

1

2

∠EBP，
∴∠AP₂B=

1

2

∠CAP+

1

2

∠EBP，
=

1

2

（180°-∠DAP）+

1

2

（180°-∠FBP），
=180°-

1

2

（∠DAP+∠FBP），
=180°-40°，
=140°．