如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M求证：AE⊥BF
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M求证：AE⊥BF．...
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M求证：AE⊥BF．
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解答：证明：在△ABE和△BCF中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，（4分）
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴AE⊥BF．（8分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，（4分）
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴AE⊥BF．（8分）
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